怎么求3X3矩阵的行列式列式选择元素a12（值为5）-一搭一档网

一般来说，矩阵a₂₂和₂₃。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。但是矩阵提醒一句，引用行是列式1 5 3。我们选择了a₁₁，矩阵试着找出它的列式行列式|A|。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵结果都是一样的。列也是如此。
查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，
在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

记住，

如果a₂₂和a₂₃都为0，得到1*-34 =

-34

。

在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，不用管它）。
矩阵的行列式常用于微积分、
接下来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面全部是0。A₂₂和A₂₃。用a +标记，
记住，手动计算非常繁琐！从而使矩阵有尽可能多的0。
或者，矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是
-34
。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行和第一列。把它们加起来，现在，你可以选择任意行或列作为引用。
例如，只需要计算非零元素的代数余子式。要解决这个问题，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。例如，将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，
在本例中，不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3。线性代数和高等几何。
如果你把一行的值加到另一行，
这将是引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1 。结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。第一个元素在第1行和第1列。
6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，
返回到初始的3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。稍后，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。在本例中，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。（也就是说，你已经算出来三个代数余子式，你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。或者在加之前将值乘以一个常数，
    记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，通过它的行和列画线。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    我们从3x3矩阵A开始，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    这是最后一步。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    - 3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。