怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-一搭一档网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =

-34

。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

记住，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式

6确定答案的正负号。
在本例中，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的列式i 。

在本例中，矩阵假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。原因如下：
假设你选择第2行，不用管它）。（也就是说，

记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，

我们选择示例矩阵A的第一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A| 。答案还是
-34
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，在本例中，我们选择了a₁₁，
如果你把一行的值加到另一行，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以选择任意行或列作为引用。
2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列，
这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，通过它的行和列画线。这样可以节省很多时间。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。引用行是1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。
矩阵的行列式常用于微积分、以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。用a +标记，你可以用公式(-1)来计算正负号，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。圈出1 5 3。
返回到初始的3x3矩阵，
或者，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁、那么这个矩阵的行列式就是0 。我们把它们叫做A₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，
例如，
这将是引用行或列。线性代数和高等几何。只选择第一行。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以重复这样操作，但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 在本例中，结果都是一样的。矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  在这些特殊情况下，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。你就会觉得并不是那么难。
    你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐！一般来说，现在，并选择第一个元素。剩下四个数字。要解决这个问题，
    接下来，a₂₂和₂₃。但是提醒一句，当你决定划去哪一行和哪一列时，值为1 。A₂₂和A₂₃。稍后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。第一个元素在第1行和第1列。
    查看圈出的行或列，
  2. 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个，

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。得到1*-34 =

-34

5将结果乘以你选择的元素 。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号 。在本例中 ，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的列式i  。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。从左上角的a11到右下角的a33。原因如下：假设你选择第2行  ，不用管它） 。（也就是说 ，

-34

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列 ，

2选择单行或单列 。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

划掉这个元素所在的行和列。圈出1 5 3。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。行列式为

-34

120

-12

74

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数 。你就会觉得并不是那么难 。

3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。
在本例中，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的列式i 。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。原因如下：
假设你选择第2行，不用管它）。（也就是说，

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列，

2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。圈出1 5 3。

1选择0最多的引用行或列。行列式为

1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。你就会觉得并不是那么难。